狄利克雷函数的解析式,狄利克雷函数的公式定义

狄利克雷函数的周期性怎么解释?

1、狄利克雷函数D(x)={1，当x为有理数；0，当x为无理数.} 对任何正有理数T，X+T与X同为有理数或无理数，故D（X+T）=D（X）所以，狄利克雷函数是一个以任何正有理数为周期的周期函数。

狄利克雷函数的公式定义

函数表示为：（k，j为整数）也可以简单地表示分段函数的形式D(x)= 0（x是无理数）或1（x是有理数）。狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。

狄利克雷函数的周期性：狄利克雷函数即f(x)=1(当x为有理数）；f(x)=0(当x为无理数）；而周期函数的定义是对任意x，若f(x)=f(x+T)，则f(x)是周期为T的周期函数。

在常微分方程情况下，如在区间[0，1]，狄利克雷边界条件有如下形式：y(0)=α1y(1)=α2其中α1和α2是给定的数值。

狄利克雷函数是：当x是有理数时，f(x)=1；当x是无理数时，f(x)=0.显然该函数是个偶函数，因为x和-x要么都是有理数，要么都是无理数。

狄利克雷函数的性质 定义在整个数轴上。 无法画出图像。 以任何正有理数为其周期（从而无最小正周期）。 处处无极限、不连续、不可导。 在任何区间上不黎曼可积。

狄利克雷函数怎么证明是周期函数

1、方法：狄利克雷函数D(x)={1，当x为有理数；0，当x为无理数.} 对任何正有理数T，X+T与X同为有理数或无理数，故D（X+T）=D（X）所以，狄利克雷函数是一个以任何正有理数为周期的周期函数。

2、狄利克雷函数是：当x是有理数时，f(x)=1；当x是无理数时，f(x)=0.显然该函数是个偶函数，因为x和-x要么都是有理数，要么都是无理数。

3、∴f(x)=1，f(x+T)=1，∴f(x+T)=f(x)②若x是无理数，则x+T是无理数，∴f(x)=0，f(x+T)=0，∴f(x+T)=f(x)综上所述，f(x)是以任意非零有理数为周期的周期函数。

4、由周期定义，对任意 x 都有 f(x+t)= f(x)。

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