二维傅里叶变换,二维傅立叶变换的可分离性意义
二维傅里叶变换,二维傅立叶变换的可分离性意义
1、傅里叶变换具有线性性质、比例变换性、位移性、周期性、共轭对称性，并服从卷积定理，同时，二维傅里叶变换具有可分离性，即二维傅里叶变换可先后分别沿 x 和 y ( μ和 ν) 两个方向进行运算。
1、意义：从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。
2、傅里叶变换具有线性性质、比例变换性、位移性、周期性、共轭对称性，并服从卷积定理，同时，二维傅里叶变换具有可分离性，即二维傅里叶变换可先后分别沿 x 和 y ( μ和 ν) 两个方向进行运算。
3、傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。
1、二维离散傅里叶变换实验原理是将二维离散信号分解为一系列正弦和余弦函数的叠加。
2、其次，傅里叶变换在数论、组合数学、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。二维离散傅里叶变换是将图像从空间域转换到频域的变换方法。图像实质上是二维的数表或矩阵。
3、图像经过二维傅里叶变换后，其变换系数矩阵表明：若变换矩阵Fn原点设在中心，其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近（图中阴影区）。
4、x，y）。二维离散傅里叶变换(Two-DimensionalDiscreteFourierTransform)是一种数字变换方法，一般应用于将图像从空间域转至频域，在图像增强、图像去噪、图像边缘检测、图像特征提取、图像压缩等等应用中都起着极其重要的作用。
5、其中的不变矩和轮廓力矩法具有良好的平移、旋转、尺度缩放不变性及抗干扰性，傅里叶算法不仅对噪音具有很好的鲁棒性，而且对几何变换具有不变性，更加适合图像检索的需要。
傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。
傅里叶变换，是将一个时域非周期的连续信号，转换为一个在频域非周期的连续信号。或者我们也可以换一个角度理解：傅里叶变换实际上是对一个周期无限大的函数进行傅里叶变换。
从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法，要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义。傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。
1、在利用二维傅里叶变换生成的 频振图 (频率-振幅)进行滤波时，正变换之后要多加一步操作，方便后面滤波的处理的！这一步就是：中心化。
2、图像中心化：对一幅原图像进行傅立叶变换的结果，原点在窗口的左上角，即变换后的直流成分位于左上角，低频成分分布在窗口的四角。
3、这一篇文章中说明了用二维卷积的方法进行滤波/降噪( 二维卷积滤波 )。本文主要介绍另一种滤波的方法：在二维傅里叶变换后的 频振谱 中，用 滤波器 进行滤波，并对比这两种滤波方法的优劣。
1、傅里叶变换的作用主要是将函数转化成多个正弦组合（或e指数）的形式，本质上变换之后信号还是原来的信号只是换了一种表达方式 这样可以更直观的分析一个函数里的频率、幅值、相位成分。
2、其中的不变矩和轮廓力矩法具有良好的平移、旋转、尺度缩放不变性及抗干扰性，傅里叶算法不仅对噪音具有很好的鲁棒性，而且对几何变换具有不变性，更加适合图像检索的需要。
3、理解：傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。
4、*的卷积定理指出：傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算，从而提供了计算卷积的一种简单手段；离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的算出（其算法称为快速傅里叶变换算法（FFT))。
5、从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
